Axiomas

Las matemáticas, como a mí me gusta verlas, se tratan de inventar algunas reglas y ver qué pasa. Inventamos las reglas y descubrimos las consecuencias. Algunas reglas que inventamos llevan a paradojas, otras no. Algunas reglas coinciden con lo que vemos en el mundo real, otras no. A veces las reglas son útiles, a veces no lo son... o tal vez aún no sabemos para qué sirven.

Los números naturales fueron inventados para reflejar nuestra vida cotidiana.O al menos la vida cotidiana de la gente cuando la idea de contar era nueva.

Si tienes una vaca, y obtienes cuatro vacas, tienes cinco vacas. Si luego das dos, tienes tres. Luego no puedes dar cuatro, si solo tienes tres. No hay tal cosa como una vaca negativa. Pero los números negativos son útiles, por ejemplo, para representar una deuda.

Si tienes media vaca y yo tengo media vaca, los juntamos, y tenemos dos mitades de vaca... no una vaca. Las vacas son sistemas complejos, y cuando quitas sus componentes (los cortas por la mitad, en este caso) dejan de funcionar (mueren). Sin embargo, las fracciones son útiles. Por ejemplo, medio kilogramo de carne y medio kilogramo de carne son un kilogramo de carne.

---

Los axiomas, son conjuntos de reglas. No significa que sean ciertas. Sin embargo, una vez elegimos los axiomas con los que queremos trabajar, los asumimos ciertos, y esto nos permite descubrir y estudiar las consecuencias de esos axiomas. Consecuencias que serán ciertas en toda situación en la cual los axiomas resulten ciertos.

Dicho de otro modo, podemos documentar que una vaca más otra vaca son dos vacas, y que un caballo más otro caballo son dos caballos, y que una vasija más otra vasija son dos vasijas, y una piedra más otra piedra son dos piedras, etcétera...

Ó, podemos decir que hay unidades, que si sumamos una unidad con otra unidad tenemos dos unidades. De esta forma estamos abstrayendo la particularidad de la clase de unidades de las que estamos hablando. En su lugar sabemos que esto aplica a todo lo que tenga unidades. Ese es el axioma: Existen unidades.Bueno, en realidad hay otros axiomas aquí. Pero esa es otra historia, y será contada en otro momento.

De esta forma los axiomas sirven de interfaces para el conocimiento matemático. Cada vez que demostramos que un conjunto de axiomas se cumple, tenemos disponible todo el conocimiento matemático acerca de las consecuencias de esos axiomas a nuestra disposición.De hecho, a veces basta conque se cumplan aproximadamente. Ya veremos si escribo de eso.