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Mostrando las entradas de mayo, 2018

El método de los teoremas mecánicos

Arquímedes aplicó sus conocimientos sobre Balanzas y Palancas a otros problemas...En particular, es posible utilizar el equilibrio para encontrar el centro de gravedad de un objeto. Y dada la ley de la palanca - y si este objeto es un solido de un material uniforme - este centro de gravedad será el centro del volumen del objeto. De esta forma es posible encontrar soluciones físicas a problemas geométricos, y viceversa.Centro de gravedadAhora, si tomamos un triangulo, y lo dividimos en dos de forma tal que tengamos áreas iguales en ambos lados, la linea por la que dividimos el triangulo debe pasar por el centro de gravedad.Podemos asegurar que dividimos el triangulo en dos partes de áreas iguales, si trazamos una linea desde uno de los ángulos hasta la mitad del lado opuesto. Esto es una mediana. Es posible trazar tres de estas lineas en el triangulo (una empezando en cada uno de los tres ángulos), por tanto, el centro de gravedad debe estar en el punto en que se interceptan. Circunfere…

Eratóstenes

Eratóstenes, era compinche amigo de Arquímedes, y el encargado por Ptolomeo tercero (sucesor de Ptolomeo segundo, el que recibió el Siracusia como regalo) para la construcción y administración de la Biblioteca de Alejandría.Números PrimosEratóstenes inventó un método para identificar números primos. Este funciona creando una tabla con los números, se toma el primer número (bueno, el segundo), se marca como primo, y luego se descartan todos sus múltiplos. El siguiente número debe ser primo, se marca como primo, y se descartan todos sus múltiplos. Y así sucesivamente.A este algoritmo lo conocemos como la Criba de Eratóstenes: Es necesario notar que si marcáramos el número uno (1) como primo, y luego eliminamos todos sus múltiplos, nos quedamos sin más números primos. Así sabemos que - al menos para Eratóstenes - el número uno (1) no es primo.GeografiaEratóstenes refinó el trabajo de Dicearco, creando mejores y más precisos mapas: Además, Eratóstenes notó que - cierto día - al medio día en…

Rayos de calor

Arquímedes sabía que, no solo el Sol calienta, sino que este calor se puede reflejar.Probablemente una observación del Faro de Alejandría, el cual utilizaba espejos durante el día.Con este conocimiento, Arquímedes creó un sistema de defensa para el reino de Siracusa, el cual consistía de una serie de espejos, que al reflejar la luz del Sol contra un barco podían provocar un incendio. Este sistema de defensa le permitiría a Siracusa resistir los ataques de Roma... por un tiempo.

Medidas de Dicearco

Dicearco de Mesina, compinche amigo de Teofrasto, discípulo de Aristóteles, trabajó como historiador y geógrafo. Fueron sus mapas los que ayudaron a Alejandro Magno en sus campañas. Mapamundi de DicearcoDicearco fue el primero en utilizar lineas paralelas al ecuador para señalar los mapas. Para hacer esto, tomo observaciones de la inclinación de las sombras en el solsticios, observados desde diferentes lugares. Los lugares que tienen la misma inclinación están sobre el misma linea paralela.Como se ve en el mapa, Dicearco utilizó como referencia las columnas de Hércules el estrecho de Gibraltar.Ver también: La circunnavegación de África.Midiendo alturasMediante el uso del astrolabio, Dicearco se dispuso a medir la altura de las montañas. Lamentablemente el método de medir la altura por la sombra no es practico con montañas, de las cuales no se tiene una linea de base clara.En su lugar - al parecer - Dicearco logró calcular las alturas tomando dos medidas de los ángulos a una distancia …

De la ecliptica

Metón de Atenas, notó que tras un periodo de 6940 días, la posición relativa del Sol, la luna, y las estrellas se repite (aproximadamente). Esto se conoce como el Ciclo metónico, el cual además sirve como una aproximación del ciclo de eclipses.Notas:6940 días es una buena aproximación de los ciclos lunares y solares: 6940 días = 19.00109081854 años tropicales = 19.000353593 años siderales = 235.01056 meses lunares. La diferencia entre años tropicales y años siderales aun no se conocía. Metón además midió el tiempo entre solsticios y equinoccios. Podemos identificar los solsticios como los momentos en que el Sol sale más hacia el norte o hacia el sur. Los equinoccios ocurren cuando el Sol sale en el punto medio entre estos dos.Para esto Metón utilizó el observatorio de Pnyx. Desde ese punto de observación, durante el Sol de solsticio de verano el Sol sale en línea con la colina local del Monte Licabeto, mientras que seis meses más tarde, durante el solsticio de invierno, el Sol sale la…

Thales de Miletus (extra)

Se atribuye a Thales de Miletus la medición de la altura de las pirámides de Egipto por su sombra.Debemos recordar que esto fue hecho sin trigonometría, sin la geometría de Euclides, y sin las contribuciones de Pitágoras.El método es el siguiente:Medir la longitud de la sombra. **Nota**: Medir la sombra primero, empezando desde el objeto y terminando en el extremo de la sombra. Colocar una vara de longitud conocida en el suelo. Medir la longitud de la sombra de la vara. Calcular la proporción de la longitud de la vara, dividida por la longitud de la sombra. (Proporción) = (Longitud de la vara)/(Longitud de la sombra de la vara) Esta debe ser la misma proporción entre la altura y longitud de cualquier objeto (en el momento y lugar de la medición). (Proporción) = (Altura del objeto)/(Longitud de la sombra del objeto) Multiplicar la proporción por la longitud de la sombra. (Altura del objeto) = (Longitud de la sombra del objeto)*(Proporción)

La batería de Bagdad

En 1936, en una aldea de Iraq, durante la construcción de un ferrocarril, se descubrió una tumba, la cual fue datada inicialmente como del siglo segundo antes de cristo, aunque la evidencia es débil, y podría ser tan reciente como el siglo sexto después de cristo.Pero lo interesante lo es la tumba... sino que dentro encontraron unos jarrones amarillos, que tenían una tubo de cobre con una vara de hierro adentro. El artefacto era de arcilla cocida (terracota), el tubo de cobre tenía tapones de breabetúnasfalto. El tapón superior sostenía la hierro en el centro - separada del tubo de cobre - sobresaliendo en la parte superior.El artefacto estaba oxidado.Se cree que llenarían el espacio entre la vara y el tubo con un ácido electrolítico, por ejemplo el vinagre, o jugos ácidos como el jugo de limón o de uvas. Y de esta forma el dispositivo funcionaría como una celda galvánica... la cual genera un potencial eléctrico y acelera la oxidación de los electrodos (la vara y el tubo en este caso).…

Balanzas y Palancas

Nota: Voy a tratar estos tema en términos de la física de Isaac Newton, pero sin perder de vista el conocimiento disponible a Arquímedes.Ver también Eureka!BalanzasEl instrumento que en verdad necesitamos para experimentar con el principio de Arquímedes es una balanza hidrostática... las cuales fueron inventadas por Galileo Galilei en 1585.Pero no significa que no nos podamos aproximar con instrumentos más rudimentarios. Lo que necesitamos es una balanza colgante (nota: no confundir con una báscula colgante), que podamos sumergir en agua: Con este instrumento podemos verificar el principio de Arquímedes con objetos que no flotan en el agua.Primero que todo, el principio de Arquímedes nos queda de esta forma: (Empuje Hidroestático) = (Masa del fluido desplazado) * (Aceleración Gravitatoria) Ahora, sabemos que el objeto experimenta la fuerza gravitatoria: (Fuerza Gravitatoria) = (Masa objeto) * (Aceleración Gravitatoria) Y que estas fuerzas se oponen una a la otra. Ya que voy a trabajar …

Eureka!

Como muchos detalles de la vida de Arquímedes, no está claro que relación tenían con Hierón. Al menos algunos historiadores (Plutarco) dicen que eran familiares. En todo caso, Arquímedes termina trabajando para el reino.La corona de SiracusaEl rey Hierón segundo de Siracusa, decidió encargar una corona, con este propósito contrató un orfebre y le entregó el oro necesario para crearla...Sin embargo, Hierón sospechaba que el orfebre lo estaba engañando y solo había utilizando una parte del oro mezclada con otro metal.Desde Teofrasto se conocían formas de hacer oro falso, así como de verificar el oro verdadero... esta verificación se hacía con ácido nítrico o con con ácido clorhídrico... sin embargo, Hierón no quería dañar la corona.Así que Hierón llamó a Arquímedes para que encontrara una forma de verificar que la corona era de oro sin causarle daño.Cuenta la leyenda que Arquímedes tomaba un baño cuando entendió que el volumen de agua desplazado debe ser igual al volumen de agua sumergi…

El acenso de Hierón

En 283 AC, tras un incidente entre tarentinos y romanos, los tarentinos pidieron ayuda a Pirro de Epiro para intentar detener la expansión de Roma... y con deseos de repetir las hazañas de Alejandro Magno, Pirro aceptó, dando inicio a las Guerras Pírricas.En 278 AC, mientras transcurría la guerra, Sicilia estaba en conflicto con Cartago - como era usual. Para resolver el conflicto, pidieron ayuda a Pirro, quien respondió al llamado y logro derrotar los Cartaginés liberando Sicilia. Gracias a esto, fue nombrado rey de Sicilia.Hierón de Siracusa, combatió en las tropas de Pirro de Epiro durante su expedición a Sicilia.En 276 AC, Pirro empezó negociaciones de paz con Cartago, sin embargo varias ciudades de Sicilia estaban en contra debido a que Cartaginés aun tenían control de la ciudad de Marsala. Así que Pierro empezó el asedio de la ciudad.Sin embargo, sin la capacidad de sitiar la ciudad desde el mar, los esfuerzos de Pirro no eran efectivos. Para remediar esto, Pirro demanda recurso…

La expansión de Roma

Si bien el origen de Roma es contado entre leyendas en la Eneida. Más allá de sus origines, sabemos que Roma era un reino hasta el año 509AC, cuando se convirtió en una república. El ultimo rey de roma fue destronado por un grupo de nobles, quienes establecieron un gobierno liderado por dos cónsul elegidos anualmente.Roma habia anexado varios pueblos mientras era un reino, y como república mantenía una posición ofensiva con sus vecinos.A finales del siglo cuarto antes de cristo, una tribu celta (los pueblos galos de lo que hoy es el norte de Francia) logró cruzar los Alpes, y entraron en conflicto con los umbros.A este pueblo los llamaron senones.image/svg+xml