Como muchos detalles de la vida de Arquímedes, no está claro que relación tenían con Hierón. Al menos algunos historiadores (Plutarco) dicen que eran familiares. En todo caso, Arquímedes termina trabajando para el reino.
La corona de Siracusa
El rey Hierón segundo de Siracusa, decidió encargar una corona, con este propósito contrató un orfebre y le entregó el oro necesario para crearla...
Sin embargo, Hierón sospechaba que el orfebre lo estaba engañando y solo había utilizando una parte del oro mezclada con otro metal.
Desde Teofrasto se conocían formas de hacer oro falso, así como de verificar el oro verdadero... esta verificación se hacía con ácido nítrico o con con ácido clorhídrico... sin embargo, Hierón no quería dañar la corona.
Así que Hierón llamó a Arquímedes para que encontrara una forma de verificar que la corona era de oro sin causarle daño.
Cuenta la leyenda que Arquímedes tomaba un baño cuando entendió que el volumen de agua desplazado debe ser igual al volumen de agua sumergido. Así, si se llena un recipiente con una cantidad de agua conocida, y se sumerge un objeto es posible medir el volumen de agua desplazado y por tanto el volumen del objeto.
Al darse cuenta que esto solucionaría el problema de la corona - cuenta la leyenda - Arquímedes salió del baño, desnudo, corriendo por las calles de Siracusa, gritando Εύρηκα (que traducimos como "lo he descubierto").
Para verificar que la corona es de oro se debe comprobar que su densidad es igual a la densidad del oro...
Para hacer la demostración - y para ahorrarse los cálculos - Arquímedes podía poner la corona y oro en una balanza, asegurándose y demostrando que tienen el mismo peso. Luego, sumergir la corona y el oro en recipientes con la misma cantidad agua. Si además de tener el mismo peso, tienen la misma densidad, entonces su volumen sería el mismo y desplazarían la misma cantidad de agua.
En caso de no tener la misma densidad, desplazarían una cantidad de agua diferente. Cuenta la leyenda, que este fue el caso.
Principio de Arquímedes
Arquímedes no cuenta en sus libros la historia de la corona.
Algo que si nos cuenta es lo siguiente:
Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, flota por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto.-- Arquímedes
Este es el principio de Arquímedes. Es necesario notar que Arquímedes no habla de volúmenes iguales, sino de pesos iguales. De hecho, solo podemos asegurar que el volumen será igual cuando el objeto esté completamente sumergido, pero no si flota.
La carena del Siracusia
Hierón segundo - con la intención de ganar reputación como constructor de barcos - encargo el diseño de un barco gigante - para la época. Este sería el Siracusia, el cual sería un regalo para Ptolomeo segundo, de Egipto. El Siracusia tendría capacidad de carga de más de 1600 toneladas, y cerca de 2000 personas, y 20 caballos. Además el barco contaría con un baño una alberca grande una piscina, gimnasio, biblioteca y un templo a afrodita.
¿Se hundiría el barco? - El rey Hierón encargo a Arquímedes que se asegurara que el barco no se hundiera.
De acuerdo con el principio de Arquímedes, para asegurarse que el barco no se hunda completamente, el peso del agua desplazada debe ser mayor que el peso del barco...
Pero no se trata solamente que el barco no hunda completamente, se trata de que la cubierta se mantenga a flote. Por tanto, es necesario asegurarse que el peso del agua desplazada por la parte inferior del barco (la carena) sea mayor que el peso total del barco.
Además, el Tornillo de Arquímedes (otro invento Arquímedes) resultaría útil para sacar el agua que entre barco.
Sabemos más acerca la carena del Siracusia que la corona de Siracusa. Además, la prueba de la corona no requiere el principio de Arquímedes. Así que aquí la historia interesante es la del barco.
Experimentos
Nota:Si tenemos un objeto que no flota en el agua, significa que el peso del agua que desplaza es menor que el peso del objeto. Lo único que podemos hacer es medir su volumen. Es posible verificar el principio de Arquímedes con un objeto que no flota, pero requerirá instrumentos menos comunes. Por ahora usaremos un objeto que flote.
Para comprobar el principio de Arquímedes necesitaremos una balanza (u otra forma de verificar pesos iguales), un par de recipientes anchos iguales, otro recipiente más delgado, agua y un objeto que flote en el agua...
Lo que haremos es:
- Debemos colocar el recipiente delgado, con agua a tope, dentro de uno de los recipientes anchos. Es posible llenar el recipiente delgado una vez este dentro del recipiente ancho, debe hacerse con cuidado. Retirar cualquier agua excedente.
- Colocar el objeto en el agua (en recipiente delgado) - no empujarlo - de forma que el agua desplazada caiga en el recipiente ancho.
- Retirar el recipiente delgado, dejando solo el recipiente ancho con el agua desplazada.
- Sacar el objeto sumergido, sacarlo, y ponerlo en el otro recipiente ancho.
- Utilizar la balanza para comprobar que el recipiente con el agua desplazada y otro recipiente idéntico que tiene el objeto pesan lo mismo.
Nota: Como en cualquier medición habrá un margen de error. En este caso, para minimizarla se debe: 1) Utilizar un objeto que desplace una cantidad mayor de agua. y 2) minimizar la abertura por la que sale el agua del recipiente delgado cuando se desborda... esto es, que un recipiente con una boca o un pitorro bajo funciona mejor.
Esta historia continuara...
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