Euclides sigue la idea de Platón (derivada de la idea de Empédocles) que la visión funciona con rayos que surgen del ojo. En base a esto, Euclides utiliza la geometría para describir la perspectiva.
Según Euclides la luz viaja en linea recta, y por tanto el tamaño aparente de un objeto depende del angulo del campo visual que cubre el objeto. Así, un objeto más lejano cubre un angulo menor del campo visual, y por tanto se ve más pequeño.
Experimento de Óptica
Teoría
Es un experimento sencillo de hacer, al alejarse de un objeto, este objeto se ve más pequeño.
Podemos hacer una versión más rigurosa con el experimento:
- Tomemos dos (o más) objetos de distinto tamaño real, conocido.
- Elijamos un punto de observación.
- Ubiquemos los objetos de tal forma que tengan el mismo tamaño aparente desde el punto de observación.
- Midamos la distancia desde el punto de observación hasta los objetos.
De preferencia, utilizar objetos de sección rectangular, evitar curvas. Colocar los objetos en una superficie plana. Primero ubicar el objeto más pequeño a una distancia conocida del punto de observación, y luego mover el segundo objeto hasta que coincida su tamaño aparente. Deben coincidir tanto la parte inferior como la superior del objeto. Si la parte inferior no coincide, el punto de observación no está en el plano. Marcar las distancias, y medir.
La idea es que obtendremos que la relación entre el tamaño real del objeto y la distancia desde el punto de observación es la misma (dentro de errores de medida) para todos los objetos...
Error
Habrá un error de medida debido a la distancia del ojo. Si bien, conocemos las distancias entre los objetos, no podemos estar seguros de la distancia al ojo. De hecho, lo que es importante es la distancia al punto en que se enfoca la imagen, no la distancia a la superficie del ojo.
Es para eliminar el error de la distancia del ojo que utilizaremos tres objetos. Además, en lugar de trabajar con las distancias al ojo y el tamaño real, trabajaremos con las distancias al objeto más pequeño y la diferencia entre el tamaño real de los objetos y el tamaño real del objeto más pequeño.
De esta forma tenemos triángulos semejantes, y hemos eliminado el problema de la distancia al ojo.
Nota: Entre mayor sea la diferencia de tamaños, mayor será el espacio que necesitamos para el experimento. Por otro lado, entre más pequeña sea, mayor será el efecto de los errores de medida.
Ejemplo
Yo he hecho el experimento con los siguientes datos:
| Tamaño Real | Distancia Medida | |
|---|---|---|
| Objeto 1 | 4 cm | 10 cm |
| Objeto 2 | 5.2 cm | 15.9 cm |
| Objeto 3 | 6.9 cm | 24.3 cm |
Yo estoy ubicando objetos en una mesa, y tomando medidas desde el borde... pero para mi es físicamente imposible poner el ojo en el borde de la mesa. Al menos no sin dañar el ojo.
En consecuencia, al calcular la relación, podemos observar que los datos no coinciden:
| Tamaño Real | Distancia Medida | Relación | |
|---|---|---|---|
| Objeto 1 | 4 cm | 10 cm | 0.4 |
| Objeto 2 | 5.2 cm | 15.9 cm | 0.327044025 |
| Objeto 3 | 6.9 cm | 24.3 cm | 0.283950617 |
Así que calcularemos la diferencia de tamaño y distancia al primer objeto:
| Tamaño Real | Distancia Medida | Tamaño Ajustado | Distancia Ajustada | |
|---|---|---|---|---|
| Objeto 1 | 4 cm | 10 cm | 0 cm | 0 cm |
| Objeto 2 | 5.2 cm | 15.9 cm | 1.2 cm | 5.9 cm |
| Objeto 3 | 6.9 cm | 24.3 cm | 2.9 cm | 14.3 cm |
Evidentemente, el primer objeto queda en 0, puesto que a todos los objetos les hemos restado la distancia y el tamaño del primer objeto.
Ahora, procedemos a calcular la relación con los datos ajustados:
| Tamaño Ajustado | Distancia Ajustada | Relación | |
|---|---|---|---|
| Objeto 1 | 0 cm | 0 cm | |
| Objeto 2 | 1.2 cm | 5.9 cm | 0.203389831 |
| Objeto 3 | 2.9 cm | 14.3 cm | 0.202797203 |
Podemos observar que obtenemos valores de relación muy similares. Para verificar, vamos a utilizar estos valores para estimar la distancia al ojo...
Tomaremos el promedio de las relaciones: (0.203389831 + 0.202797203) / 2 = 0.202797203. Al dividir el tamaño real por este valor, nos dará un estimado de la distancia del ojo al objeto:
| Tamaño Real | Distancia Medida | Distancia al ojo | ||
|---|---|---|---|---|
| Objeto 1 | 4 cm | 10 cm | 19.69536037 cm | |
| Objeto 2 | 5.2 cm | 15.9 cm | 25.60396849 cm | |
| Objeto 3 | 6.9 cm | 24.3 cm | 33.97449664 cm |
Si restamos la distancia medida, obtenemos un estimado de la del ojo a la mesa:
| Tamaño Real | Distancia Medida | Distancia al ojo | Diferencia de distancia | |
|---|---|---|---|---|
| Objeto 1 | 4 cm | 10 cm | 19.69536037 | 9.695360374 cm |
| Objeto 2 | 5.2 cm | 15.9 cm | 25.60396849 cm | 9.703968486 cm |
| Objeto 3 | 6.9 cm | 24.3 cm | 33.97449664 cm | 9.674496644 cm |
Observamos que estos valores son iguales (dentro del margen de error: estoy usando una cinta métrica que solo me da precisión de milímetros). Además puedo decir una distancia al ojo (al punto en que se forma la imagen, no a la superficie del ojo) desde el borde de la mesa de 9.6 cm se aproxima a la realidad de mi experimento.
Cabe resaltar que, si bien existían lentes en la época de Euclides, y la geometría de Euclides sienta las bases para entender los lentes... Euclides no nos dio una descripción geométrica de los lentes. Eso lo haría alguien más...
Esta historia continuara...
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